方差分析

1 方差分析

1.1 完全随机设计的方差分析

类目	完全随机设计的方差分析
数据要求	独立性、正态性、方差齐性
检验目的	推断多个样本所代表的总体均数是否不等
\(H_0\)与\(H_1\)	\(H_0\):\(\mu_1=\mu_2=\dots =\mu_a\)，各组所代表的总体均数相等。\(H_1\):\(\mu_1,\mu_2,\dots,\mu_a\)各组总体均数不全相等（至少有一个不等式成立）
检验统计量	\(F=\frac{MS_{组间}}{MS_{组内}}\sim(v_{组间}=k-1，v_{组内}=n-k）\)
关键要点	总变异分解为组间变异和组内变异

1.2 随机区组设计的方差分析

类目	随机区组设计的方差分析
数据要求	处理组间、区组间数据满足独立、正态性和方差齐性
处理组假设	\(H_0\)：不同处理组水平的均数相同；\(H_1\)：不同处理组水平的均属不全相同
区组假设	\(H_0\)：不同区组对观测指标的影响很大；\(H_1\)：不同区组对观测指标的影响不全相同
检验统计量	\(F=\frac{MS_{处理}}{MS_{误差}}\sim(v_{处理}=k-1,v_{误差}=(b-1)×(k-1))\) \(F=\frac{MS_{区组}}{MS_{误差}}\sim(v_{区组}=k-1,v_{误差}=(b-1)×(k-1))\)
关键要点	总变异分解为处理组变异、区组变异和随机误差变异

1.3 析因设计

1.4 析因设计的总结

类目	析因设计的方差分析
数据要求	因素之间的数据独立，样本数据满足正态性和方差齐性假设
检验目的	推断多个因素及其交互作用是否对观测指标存在显著影响
主效应假设	\(H_0\): 各因素的水平对观测指标的均数无显著影响； \(H_1\): 各因素的水平对观测指标的均数存在显著影响
交互作用假设	\(H_0\): 不同因素水平的交互作用对观测指标的均数无显著影响； \(H_1\): 不同因素水平的交互作用对观测指标的均数存在显著影响
检验统计量	\(F=\frac{MS_{主效应或交互作用}}{MS_{误差}}\sim F(v_{效应},v_{误差})\)
关键要点	- 总变异分解为主效应变异、交互作用变异和随机误差变异 - 各因素主效应和交互作用的显著性需要单独检验 - 每个因素包含多个水平，可能是固定效应或随机效应